Makine öğrenmesi ve istatistikte, çok boyutlu verileri daha anlaşılır hale getirmek için kullanılan en temel yöntemlerden biri Temel Bileşenler Analizi (Principal Part Evaluation — PCA)’dır. PCA, özellikle yüksek boyutlu veri setlerinde boyut indirgeme, görselleştirme ve veri önişleme süreçlerinde yaygın olarak kullanılır. Bu yazıda, PCA’nın nasıl çalıştığını adım adım açıklayacağız. Daha sonra ChatGPT ile temel bileşenler analizinin nasıl yapılabileceğini basit bir uygulama ile göstereceğiz.
Temel Bileşenler Analizi (PCA), 1901 yılında Karl Pearson tarafından geliştirilmiştir. Pearson, doğrusal dönüşümlerle veri setindeki en büyük varyansı açıklayan bileşenleri belirleyerek boyut indirgeme yapmayı önermiştir. Daha sonra 1933 yılında Harold Hotelling, çok değişkenli istatistiksel analiz bağlamında PCA’yı daha geniş bir çerçevede ele alarak yöntem üzerinde önemli iyileştirmeler yapmıştır.
Günümüzde PCA, bilgisayar bilimleri, makine öğrenmesi, biyoinformatik, ekonomi ve finans gibi birçok alanda yaygın bir şekilde kullanılmaktadır. 1990’lardan itibaren hesaplama gücünün artmasıyla birlikte Kernel PCA, Sturdy PCA ve Sparse PCA gibi türevleri geliştirilmiş ve daha geniş veri türlerine uygulanabilir hale gelmiştir.
PCA’nın temel amacı, yüksek boyutlu verileri, mümkün olduğunca bilgi kaybını decrease ederek daha düşük boyutlu bir uzaya projeksiyon yapmaktır. Bunu yaparken, veri setindeki en fazla varyansı açıklayan doğrusal bileşenleri belirler.
Bu süreç şu temel adımları içerir:
- Veriyi Merkezi Hale Getirme: Verinin ortalaması sıfır olacak şekilde dönüştürülmesi.
- Kovaryans Matrisini Hesaplama: Değişkenler arasındaki ilişkiyi ölçen kovaryans matrisinin elde edilmesi.
- Özdeğer ve Özvektörleri Bulma: Kovaryans matrisinin özdeğerleri ve özvektörleri hesaplanarak temel bileşenler belirlenir.
- Yeni Koordinat Sistemine Dönüşüm: Veriyi yeni eksenlere projekte etme işlemi gerçekleştirilir.
PCA uygulanırken aşağıdaki adımlar takip edilir:
- Veri Ön İşleme: Eksik verilerin doldurulması, normalizasyon işlemleri ve merkezileştirme yapılır.
- Kovaryans Matrisinin Hesaplanması: Verideki değişkenler arasındaki ilişkiler değerlendirilir.
- Özdeğer ve Özvektörlerin Bulunması: En fazla varyansı açıklayan eksenler belirlenir.
- Bileşenlerin Seçimi: Özdeğerlerin büyüklüğüne göre hangi bileşenlerin kullanılacağı seçilir.
- Yeni Boyutlara Dönüşüm: Veri seçilen bileşenlere projekte edilerek yeni uzayda temsil edilir.
- Boyut İndirgeme: Daha az değişkenle verinin büyük bir kısmını temsil edebiliriz.
- Gürültüyü Azaltma: En fazla varyansı açıklayan bileşenler seçildiği için gürültü etkisi azalır.
- Özellik Korelasyonu: PCA, yüksek korelasyonlu değişkenleri ortadan kaldırarak daha açıklayıcı değişkenler üretir.
- Görselleştirme: Yüksek boyutlu veriyi 2D veya 3D olarak görselleştirme imkanı sunar.
- Görüntü İşleme: Yüz tanıma sistemlerinde boyut indirgeme
- Genetik Veri Analizi: Yüksek boyutlu genetik verilerin temsil edilmesi
- Ekonomi: Makroekonomik göstergelerin analizinde boyut indirgeme
- Finans: Portföy optimizasyonu, hisse senedi fiyat hareketlerinin analizi ve threat yönetimi
- Pazarlama: Müşteri segmentasyonu ve pazar analizleri
- Makroekonomi: Ülkeler arasındaki ekonomik göstergeleri temel bileşenlere ayırarak ekonomik trendleri analiz etme
- Kredi Skorlama: Bankaların müşteri threat değerlendirmesi yaparken değişken sayısını azaltması
ChatGPT ile veri setini yükleyerek ve immediate girerek temel bileşenler analizini gerçekleştirmek mümkün. Ancak sonda söyleyeceğimi başta söylemekte fayda var. Aşağıda basit bir uygulama yer almaktadır. Burada ChatGPT ile neler yapılabileceği gösterileceği için aşağıdaki analizin bazı hatalar barındırabileceği unutulmamalıdır! Bu nedenle kendi veri setinizle bu analizi yaparken veri setinizin düzenlenmesinde, ChatGPT’nin sonuçlarının kontrol edilmesinde, veri setinize göre ve istediğiniz sonuçlara göre promtp’un güncellenmesi sizi daha hatasız sonuçlara götürecektir.
Bu yazıda Penn Wolrd Desk 10.01 verilerini kullanacağız. Verilere buradan ulaşabilirsiniz. Veri setini excel formatında ChatGPT’ye yükledikten sonra aşağıdaki immediate’u girdim.
Yüklediğim veri setinde ülkelerin ekonomik yapılarını belirleyen bazı değişkenler var. Bu değişkenler arasında “reel GSYİH (rgdpe), istihdam (emp), beşeri sermaye (hc), sermaye stoku (rkna)” gibi ekonomik göstergeler bulunuyor. Bu değişkenleri kullanarak 2000–2019 dönemi için “Temel Bileşenler Analizi (PCA)” uygula ve ülkeleri iki boyutlu bir düzlemde göster. Ardından, “Ok-means veya DBSCAN algoritması ile kümeler oluştur” ve her ülkeyi farklı bir renk ile göster. Grafik üzerinde “ülke isimlerini” göstererek yorumlanabilir hale getir. Ek olarak, “temel bileşenlerin hangi ekonomik faktörleri daha çok temsil ettiğini analiz edip açıklayabilir misin?”
Not: Sonuçar birebir ChatGPT’nin verdikleri olup herhangi bir ekleme ya da çıkarma yapılmamıştır!
1. PCA ve Kümeleme Analizi Sonuçları
- PCA (Temel Bileşenler Analizi) ile ülkelerin ekonomik yapıları iki temel bileşene indirgenmiştir.
- Ok-means kümeleme algoritması ile ülkeler 3 farklı gruba ayrılmıştır.
- Grafikte, her ülke iki boyutlu PCA düzleminde bir noktaya dönüştürülmüş ve farklı renklerle kümeler belirtilmiştir.
2. PCA Bileşenlerinin Yorumu
PCA bileşenlerinin hangi ekonomik faktörleri daha çok temsil ettiğini anlamak için bileşen yüklerini (issue loadings) inceledik:
Temel Bileşenlerin Anlamı
PC1 (Temel Bileşen 1 — Ekonomik Büyüklük Faktörü):
- GSYİH (rgdpe) ve istihdam (emp) değişkenleriyle güçlü pozitif korelasyona sahip.
- Bu bileşen, ülkelerin toplam ekonomik büyüklüğünü temsil etmektedir.
- Yüksek PC1 değerine sahip ülkeler genellikle büyük ekonomiler ve yüksek istihdam oranına sahip ülkeler olabilir.
PC2 (Temel Bileşen 2 — Beşeri Sermaye ve Sermaye Faktörü):
- Beşeri sermaye (hc) ve sermaye stoku (rkna) ile negatif korelasyona sahip.
- Bu bileşen, ülkelerin yatırım seviyelerini ve insan sermayesi gelişimini temsil etmektedir.
- Yüksek PC2 değerine sahip ülkeler genellikle yüksek beşeri sermayeye sahip ülkeler olabilirken, düşük PC2 değerleri daha çok sermaye yoğun ekonomileri temsil edebilir.
3. Kümeleme Sonuçlarının Yorumu
Ok-means algoritmasıyla belirlenen kümeler şu şekilde olabilir:
Küme 1 (Büyük Ekonomiler — ABD, Çin, Almanya, Japonya)
- Yüksek GSYİH ve istihdam düzeyine sahip ülkeler.
- PC1’de yüksek değer alırken, PC2 değerleri değişken olabilir.
Küme 2 (Orta Gelirli Ülkeler — Brezilya, Türkiye, Güney Afrika)
- Orta düzeyde ekonomik büyüklük ve beşeri sermaye.
- Yatırım ve sermaye stoku açısından daha düşük olabilirler.
Küme 3 (Yüksek Beşeri Sermayeli Ülkeler)
- Beşeri sermayesi yüksek, sermaye yoğunluğu ve GSYİH açısından daha dengeli ekonomiler olabilir.
4. Genel Sonuçlar
PCA analizi, ülkelerin ekonomik yapılarının iki ana faktörle (büyüklük ve yatırım/beşeri sermaye farkı) tanımlanabileceğini gösterdi.
Ok-means kümeleme ile ülkeler benzer ekonomik yapıya sahip gruplara ayrıldı.
Temel bulgular:
- Büyük ekonomiler GSYİH ve istihdam bazında ayrışırken,
- Beşeri sermaye ve sermaye birikimi açısından farklılıklar gösteren ülkeler ikinci bileşende ayrıştı.
- Küçük ama yüksek beşeri sermaye değerine sahip ülkeler farklı bir küme oluşturdu.
Bu yazıda, Temel Bileşenler Analizi (PCA)’nın teorik temelinden başlayarak, ChatGPT ile bir uygulama gerçekleştirmenin nasıl mümkün olabileceğini adım adım ele aldık. PCA’nın tarihçesi, uygulama aşamaları açıklandıktan sonra, Penn World Desk 10.01 veri seti kullanılarak ülkelerin ekonomik yapılarının PCA ile analiz edilmesi ve Ok-means kümeleme yöntemiyle gruplandırılması gösterildi.
PCA’nın doğrusal bir yöntem olduğu ve bazı karmaşık, doğrusal olmayan ilişkileri yakalamakta sınırlı olabileceği unutulmamalıdır. Bu nedenle, doğrusal olmayan genişletilmiş yöntemler (örneğin Kernel PCA) veya daha sofistike kümeleme algoritmaları (örneğin DBSCAN gibi yoğunluk bazlı yöntemler) ile daha derin analizler yapılabilir.
Sonuç olarak, bu yazı, ChatGPT’nin veri analizi süreçlerinde nasıl kullanılabileceğini göstermekle kalmayıp, aynı zamanda PCA’nın ekonomik analizlerde nasıl uygulanabileceğini ortaya koyan önemli bir örnek sunmaktadır. Makine öğrenmesi ve veri analizi alanında çalışan araştırmacılar, bu tür yaklaşımları kullanarak büyük veri setlerinden anlamlı içgörüler çıkarabilir.
